一种基于优化的限制器，用于在可压缩 Navier-Stokes 方程的半隐式间断 Galerkin 格式中强制正定性

我们考虑一种基于优化的限制器，用于在求解气体动力学方程的半隐式格式中强制内能的正定性。通过 Strang 分裂，可压缩 Navier-Stokes 系统被分裂为可压缩 Euler 方程（由保正定的 Runge-Kutta 间断 Galerkin (DG) 方法求解）和抛物型子问题（由带有内部罚函数的 DG 方法的 Crank-Nicolson 方法求解）。该格式在时间上最多二阶精度，在空间上高阶精度，具有守恒性，并保持密度的正定性。为了进一步强制内能的正定性，我们对总能量变量施加基于优化的限制器，以对 DG 多项式单元平均值进行后处理。如果使用最优算法参数，基于优化的限制器可以通过流行的如一阶凸优化算法（如 Douglas-Rachford 分裂法）高效实现。数值测试表明，带有 $\mathbb{Q}^k$ 基函数和基于优化的限制器的 DG 方法对于高速流等苛刻的低压力问题是鲁棒的。