理想磁流体动力学方程的局部无散消振荡间断伽辽金方法
数值分析
2024-04-23 v1 数值分析
摘要
理想可压缩磁流体动力学（MHD）方程的数值模拟具有挑战性，因为解需要对于一般情况满足磁场无散，对于涉及间断的情况满足无振荡。为了克服这些困难，我们针对理想可压缩MHD方程开发了一种局部无散消振荡间断伽辽金（LDF-OEDG）方法。在LDF-OEDG方法中，数值解通过使用强稳定性保持龙格-库塔格式进行时间推进。在每个龙格-库塔阶段更新解之后，执行消振荡（OE）过程，通过阻尼数值解的模态系数来抑制间断附近的虚假振荡。随后，在每个单元上，将消振荡DG解的磁场投影到局部无散空间，以满足无散条件。OE过程和LDF投影与龙格-库塔阶段更新完全解耦，可以作为独立模块非侵入式地集成到现有DG代码中。OE过程的阻尼方程可以精确求解，使得LDF-OEDG方法在正常CFL条件下保持稳定。这些特性使得高阶LDF-OEDG求解器的实现变得直接，可用于高效模拟理想可压缩MHD方程。基准算例的数值结果证明了LDF-OEDG方法的高阶精度、强激波捕捉能力和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2404.14274,
title = {A Locally Divergence-Free Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Method for Ideal Magnetohydrodynamic Equations},
author = {Wei Zeng and Qian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14274},
year = {2024}
}