OEDG：面向双曲守恒律的消振荡间断伽辽金方法

控制伪振荡对于设计可靠的双曲守恒律数值格式至关重要。本文受 [Lu, Liu, and Shu, SIAM J. Numer. Anal., 59:1299-1324, 2021] 中阻尼技术启发，提出一种在一般网格上新颖、鲁棒且高效的消振荡间断伽辽金（OEDG）方法。OEDG 方法在每个 Runge-Kutta 阶段后引入一个 OE 过程，通过交替演化常规半离散 DG 格式与阻尼方程实现。精心设计的新型阻尼算子具有尺度不变与演化不变性质。我们严格证明了全离散 OEDG 方法对线性标量守恒律的最优误差估计。这可能是首个带自动振荡控制机制的非线性 DG 格式的一般全离散误差估计。OEDG 方法展现诸多显著优势：无需问题相关参数即可有效消除跨尺度与波速难题中的伪振荡；在双曲系统中免去特征分解需求；保留常规 DG 方法的守恒性、最优收敛率与超收敛等关键性质；且在常规 CFL 条件下保持稳定。OE 过程为非侵入式，可作为独立模块集成进现有 DG 代码，实现简易高效，仅涉及模态系数与标量的简单乘法。OEDG 方法为振荡控制的阻尼机制提供新见解，揭示阻尼算子作为模态滤波器的角色，并建立阻尼与谱粘性技术间的密切联系。大量数值结果证实了理论分析并验证了 OEDG 方法的有效性与优势。