无结构三角网格上鲁棒 DG 方法：通过最优凸分解消除振荡并实现界限保持
数值分析
2024-09-17 v1 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
无结构网格上的有限元 DG 方法具有紧凑性和能够处理复杂计算域的优势。然而，其在求解二维守恒律方程时的鲁棒性和可靠性依赖于两个关键能力：抑制伪振荡和保持固有界限或约束。本文在保持 DG 方法的准确性和紧凑性的前提下，为一般二维守恒律方程的无结构网格 DG 方法引入了两个重大改进。首先，我们研究了无结构网格上的振荡消除 (OE) DG 方法，这些方法不仅保持保守性、尺度不变性和演化不变性，还通过一种新颖的旋转不变 OE (RIOE) 程序实现了旋转不变性。其次，首次提出用于设计无结构网格上高效界限保持 (BP) DG 方法的 optimal 凸分解。寻找最大化 BP CFL 数的 optimal 凸分解是一项重要且具有挑战性的问题。虽然该问题已为矩形网格解决，但对于三角网格仍是开放问题。本文成功构建了广泛使用的 和 空间在三角单元上的 optimal 凸分解，显著提高了 BP DG 方法的效率。相较于经典分解， 和 的最大 BP CFL 数分别提高了 100%--200% 和 280.38%--350%。我们的 RIOE 程序和 optimal 分解技术可集成到现有 DG 代码中，且仅需局部且有限的修改。这些技术仅依赖边邻单元信息，从而保留了原始 DG 方法的紧凑性和高并行效率。
引用
@article{arxiv.2409.09620,
title = {Robust DG Schemes on Unstructured Triangular Meshes: Oscillation Elimination and Bound Preservation via Optimal Convex Decomposition},
author = {Shengrong Ding and Shumo Cui and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.09620},
year = {2024}
}
备注
48 pages, 22 figures