基于非结构网格的局部亚细胞单体 DG/FV 凸性保持格式与熵考虑
数值分析
2026-01-14 v1 数值分析
摘要
本文旨在提出一种新型局部亚细胞单体 Discontinuous-Galerkin/Finite-Volume (DG/FV) 凸性保持格式，用于求解二维非结构网格上的守恒律系统。已知 DG 方法需要某种非线性限制以避免虚假振荡或非线性不稳定性，这可能导致代码崩溃。本工作的主要思想是提高 DG 格式的鲁棒性，同时尽可能保留其高精度和非常精确的亚细胞分辨率。为此，将在亚细胞尺度上对高阶 DG 与一阶 FV 方案进行局部凸组合。为此，借助我们先前工作中发展的理论，首先回顾了将 DG 方案重写为在具备特定数值通量的亚细胞网格上的 FV 方案的可能性。然后，定义单体 DG/FV 方法如下：每个亚细胞的每个面将分配两个通量——一个一阶 FV 通量和一个高阶重构通量——随后进行凸组合。目标是通过分析确定最优的混合系数，以实现期望的属性。将展示 various 类型问题的 numerical results，以评估该设计方法的卓越性能。特别强调熵考虑。通过该亚细胞单体框架，我们将尝试回答以下问题：通过该单体框架是否可能确保任何熵稳定性？什么是熵稳定性？这些约束的代价是什么？在追求高阶精度的过程中，这是否绝对必要？
引用
@article{arxiv.2407.16815,
title = {Local subcell monolithic DG/FV convex property preserving scheme on unstructured grids and entropy consideration},
author = {François Vilar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16815},
year = {2026}
}