从无网格 Galerkin 方法视角下的谱体积法：振荡消除、稳定性与最优误差估计

无网格 Galerkin (DG) 方法与谱体积 (SV) 方法是求解双曲型守恒律方程的两种广泛使用的数值方法。本文证明，在特定的子域划分假设下，SV 方法可表示为一种具有不同内积的 DG 形式。基于此洞见，我们扩展了近期在 [M. Peng, Z. Sun, 和 K. Wu, {\it Mathematics of Computation}, https://doi.org/10.1090/mcom/3998] 中提出的振荡消除 (OE) 技术，构建了新的全离散 OE-SV 方法。OE 技术非侵入、高效且易于实现，作为简单的后处理滤波器有效抑制伪振荡。从 DG 的视角，我们提出了完整的框架来理论分析一般的 Runge-Kutta SV (RKSV) 方案以及新型 OE-SV 方法的稳定性和精度。对于线性平流方程，我们对全离散 RKSV 方法进行能量分析，识别出稳定性至关重要的上风条件。此外，我们通过误差分解并将 OE 步骤视为 RKSV 方案中的额外源项，建立了 OE 方案的最优误差估计。大量数值实验验证了我们的理论结果，展示了所提出 OE-SV 方法的有效性与鲁棒性。这一工作增强了 SV 方案用于求解双曲型守恒律方程的理论理解与实际应用，使 OE-SV 方法成为高分辨率模拟的有前景的方案。