关于一个燃料电池问题的适定性

本文研究在相邻区域中两组椭圆方程弱解的存在性，在公共界面(多孔-流体与膜)上分别给定Beavers–Joseph–Saffman与正则化Butler–Volmer边界条件。在数学上，建模工具为耦合Stokes/Darcy问题，由区域一部分上的Stokes方程与Darcy方程耦合而成，其中流速较小且主要由多孔介质中的压力梯度驱动，并辅以热电化学(TEC)系统，该系统由能量方程及与电化学反应相关的质量传输组成，其中通量由广义Fourier、Fick和Ohm定律给出，并包含Dufour–Soret与Peltier–Seebeck交叉效应，于多维区域中。本模型包含氢气与甲醇交错的宏观均匀模型。所提模型的新颖性在于将Joule效应纳入Stokes/Darcy-TEC系统，且由于物理量(如黏度和扩散系数)对温度的依赖、交叉效应系数对浓度-温度的依赖以及渗透率对压力的依赖而呈现拟线性特征。本工作的目的在于导出解的定量估计，以得到数据上的显式小性条件。我们使用基于近似解定量估计的不动点与紧致性论证。