高对比度介质中 Darcy 流的高效多尺度多重网格预条件子

在本文中，我们开发了一种多重网格预条件子，用于求解高异质性多孔介质中的 Darcy 流。该预条件子的关键组成部分是构造一系列嵌套子空间 $W_{\mathcal{L}}\subset W_{\mathcal{L}-1}\subset\cdots\subset W_1=W_h$。在 $W_{i-1}$ 空间中定义了适当的谱问题，然后利用该谱问题的特征函数来形成 $W_i$。该预条件子被用于求解由最低阶 Raviart-Thomas 空间离散化 Darcy 流方程并采用梯形求积规则所产生的半正定线性系统。我们将给出该预条件子的理论分析和数值研究。特别地，我们将考虑几种典型的、分辨率高达 $1024^3$ 的高异质性渗透率场，并从强可扩展性、弱可扩展性以及对介质对比度的鲁棒性等方面检验该预条件子的计算性能。我们还展示了该预条件子在求解两相流基准问题中的应用。