二维分数阶 Feynman-Kac 方程的 V 循环多重网格算法的均匀收敛性
数值分析
2018-03-06 v4
摘要
在本文中，我们推导了应用于对称正定 Toeplitz 块三对角矩阵的 V 循环多重网格方法(MGM)的新均匀收敛估计，并讨论了与先前结果的少量联系。更具体地，本文的贡献如下：(1) 它直接处理椭圆型偏微分方程的 Toeplitz 系统。(2) 为了在递归的每一层处理一般 Toeplitz 系统，采用了简单（传统）的限制算子与延拓算子。该技术随后被应用于由二维分数阶 Feynman-Kac 方程的差分格式生成的代数方程组，该方程描述了非布朗运动的联合概率密度函数。特别地，我们考虑了两种粗化策略，即加倍网格尺寸（几何 MGM）和 Galerkin 方法（代数 MGM），它们在一般情况下导致不同的粗化刚度矩阵：然而，若干数值实验表明这两种算法产生几乎相同的误差行为。
引用
@article{arxiv.1602.08226,
title = {Uniform convergence of V-cycle multigrid algorithms for two-dimensional fractional Feynman-Kac equation},
author = {Minghua Chen and Weihua Deng and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08226},
year = {2018}
}
备注
26 pages