时间依赖 Riesz tempered 分数阶问题多重网格有限元方法的均匀收敛性

本文在不假设分数正则性的前提下，提供了时间依赖 Riesz tempered 分数阶问题 Galerkin 有限元逼近的理论框架。由于时间依赖问题应随时间步长 $\tau \rightarrow 0$ 变得更容易求解，这对应于质量矩阵占优 [R. E. Bank and T. Dupont, {\em Math. Comp.}, 153 (1981), pp. 35--51]。基于所引入并分析的分数阶 $\tau$-范数，严格证明了带时间依赖分数阶问题的 V 循环多重网格方法的均匀收敛估计，这意味着 V 循环 MGM 的收敛速率与网格尺寸 $h$ 和时间步长 $\tau$ 无关。通过快速傅里叶变换方法进行了数值实验，以验证仅具有 $\mathcal{O}(N \mbox{log} N)$ 复杂度的收敛性，其中 $N$ 为网格点数。据我们所知，这是关于 $\tau\rightarrow 0$ 时 V 循环多重网格有限元方法收敛速率的首个证明。