用于 1X+3V 体系的自适应网格细化的半拉格朗日双曲偶 Galerkin 方法
数值分析
2026-03-23 v1 数值分析
摘要
我们将 Einkemmer 用于速度网格的半拉格朗日双曲偶 Galerkin（SLDG）方法扩展到自适应网格细化（AMR）和三维速度空间。原始 SLDG 公式假设单元宽度均匀，这允许在每个分数位移后预计算一次重叠矩阵并为每个单元重用。在自适应细化网格上，相邻单元的大小可能不同，使此假设不再有效。我们发展了混合扫描策略：网格内部的 conforming 单元使用预计算的 per-level 重叠矩阵（快速路径），而在细化边界上的 nonconforming 单元在现场评估广义重叠积分（慢速路径）。压缩稀疏行（CSR）铅笔数据结构组织沿每个速度坐标的维度分离，每条铅笔对粗细单元进行加权累积。该方法通过 PETSc 的 PetscFE 类中的六面体单元的张量积 DG 元素，从一维扩展到三维。我们在 1X+3V 中的标准 Landau 阻尼基准问题上验证了求解器，展示了正确的阻尼速率、精确的质量守恒以及多项式次数和 AMR 细化水平的收敛行为。
引用
@article{arxiv.2603.19959,
title = {Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method with Adaptive Mesh Refinement for the Vlasov--Poisson System in 1X+3V},
author = {Mark F. Adams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19959},
year = {2026}
}