二维奇异扰动反应扩散问题在层适配网格上的局部间断 Galerkin 方法

我们分析了针对二维奇异扰动反应扩散问题的局部间断 Galerkin（LDG）方法。在一通用框架下讨论了一类层适配网格，包括 Shishkin 型与 Bakhvalov 型网格。利用各向异性网格上的局部投影及其逼近性质，推导了能量范数与“平衡”范数下的误差估计。其中，能量范数自然源自 LDG 格式的双线性形式，“平衡”范数则为人工引入以捕捉边界层贡献。我们基于局部加权 $L^2$ 投影建立了 LDG 方法在平衡范数下 $k$ 阶的一致收敛性，以及基于局部 Gauss-Radau 投影在能量范数下 $k+1$ 阶的最优收敛性。给出了数值实验。