Shishkin 网格上奇异摄动对流扩散问题的 DDG 方法超逼近性
数值分析
2024-02-15 v1 数值分析
摘要
本文研究在 Shishkin 网格上使用直接间断 Galerkin (DDG) 方法求解奇异摄动对流扩散问题的超逼近性。主要技术难点在于控制层内的扩散项、层外的对流项以及由数值解的不连续性引起的单元间跳跃项。主要思路是设计一种新的复合插值，其中在层外使用全局投影以满足由数值通量选择决定的界面条件，从而消除或控制单元界面上的麻烦项；在层内使用 Gauss-Lobatto 投影来提高扩散项的收敛阶。在此基础上，通过选择数值通量中的适当参数，我们在能量范数下获得了几乎 阶的超逼近结果。数值实验支持了我们的主要理论结论。
引用
@article{arxiv.2402.08912,
title = {Supercloseness of the DDG method for a singularly perturbed convection diffusion problem on Shishkin mesh},
author = {Xiaoqi Ma and Jin Zhang and Xinyi Feng and Chunxiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08912},
year = {2024}
}