Shishkin 网格上奇异摄动对流扩散问题的 NIPG 方法超紧性
数值分析
2021-12-14 v1 数值分析
摘要
本文分析了非对称内罚 Galerkin（NIPG）方法在 Shishkin 网格上求解奇异摄动对流扩散问题的超紧性结果。根据解与格式的特征，提出了一种新的分析。更具体地，在层内与层外分别引入 Gauß Lobatto 插值与 Gauß Radau 插值。通过在不同网格点选取特殊罚参数，我们进一步建立了在能量范数下几乎 k+1 阶的超紧性，其中 k 为分片多项式的次数。随后，构造了一个简单的后处理算子。特别地，针对该算子的稳定性分析提出了一种新的分析。在此基础上，我们证明相应的后处理可使数值解达到更高精度。最后，在离散能量范数下可导出超收敛。这些理论结论可通过数值实验验证。
引用
@article{arxiv.2112.06201,
title = {Supercloseness of the NIPG method for a singularly perturbed convection diffusion problem on Shishkin mesh},
author = {Jin Zhang and Xiaoqi Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06201},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 4 figures