基于 Parareal 与 MGRIT 的旋转球面上浅水方程的并行时间积分

尽管并行时间方法作为加速大气建模数值模拟的思路日益受到关注，提升其稳定性与收敛性仍是应用于业务模式的重要挑战。本文研究旋转球面上浅水方程的时域并行化，并结合因稳定性而常用于大气建模的时间步进格式，即欧拉显隐（IMEX）方法与半拉格朗日半隐式方法（SL-SI-SETTLS）。主要目标是考察当这些成熟格式用于粗离散层级时，并行时间方法（即 Parareal 与 Multigrid Reduction in Time（MGRIT））的性能，并洞察如何改进以提升性能。我们首先对依赖于粗格式选取的线性化常微分方程应用 Parareal 与 MGRIT 进行解析稳定性研究。随后，我们执行两项标准测试的数值模拟，以评估相较串行精细参考解，并行时间方法所提供的稳定性、收敛性与加速比。我们还详细考察了粗离散层级上所用人造黏性与超黏性方法对时域并行化性能的影响。解析稳定性研究与数值模拟均表明，相较 IMEX 格式，粗层级使用 SL-SI-SETTLS 时稳定性更差。在合适参数与人工黏性选择下，IMEX 格式可较串行模拟获得收敛性、稳定性与加速比之间更佳的权衡，从而为真实模式的潜在竞争力提供了前景。