梯度格式的改进 $L^2$ 估计与 TPFA 有限体积格式的超收敛
数值分析
2018-10-09 v5
摘要
梯度离散化方法是一个通用框架，适用于扩散方程的多种格式，并特别地提供 和 类范数中的通用误差估计。在本文中，我们建立了梯度格式的改进 误差估计。该估计应用于一类梯度格式，即混合拟态混合 (HMM) 格式，并在用于定义格式的细胞点与细胞质心之间发生局部补偿的条件下，给出 范数中的 超收敛速率。为建立此结果，通过仅改变源项的积分公式设计了一种修正 HMM 方法；该修正 HMM 即使在无局部补偿的网格上也享有超收敛结果。最后，利用 HMM 与两点通量近似 (TPFA) 有限体积格式之间的联系，部分回答了一个关于 TPFA 格式超收敛的长期猜想。
引用
@article{arxiv.1602.07359,
title = {Improved $L^2$ estimate for gradient schemes, and super-convergence of the TPFA finite volume scheme},
author = {Jerome Droniou and Neela Nataraj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.07359},
year = {2018}
}