有限体积方法中梯度算子离散化几种流行方法的批判性分析
数值分析
2018-01-03 v6 计算工程、金融与科学
摘要
有限体积方法（FVMs）构成了用于流体流动数值模拟的一类流行方法。在这些方法的各个组件中，尽管梯度算子的离散化对 FVM 的精度具有根本重要性，但受到的关注较少。最流行的梯度格式是散度定理（DT）（或 Green-Gauss）格式和最小二乘（LS）格式。两者都被广泛认为是二阶精度的，但本研究表明，事实上 DT 梯度的常见变体仅在结构化网格上具有二阶精度，而在一般非结构化网格上仅具有零阶精度，而 LS 梯度则分别具有二阶和一阶精度。这通过理论分析得到了解释，并通过数值测试得到了证实。然后在 FVM 中使用这些格式求解由多种方法生成的非结构化网格上的简单扩散方程；结果表明，DT 梯度的零阶精度被 FVM 整体继承，且离散误差不随网格细化而减小。另一方面，使用 LS 梯度能得到二阶精度的结果，使用替代的、一致的 DT 梯度格式也是如此，包括一种新的迭代格式，该格式几乎无需额外成本即可使常见的 DT 梯度保持一致。数值测试使用内部代码和流行的公共领域 PDE 求解器 OpenFOAM 进行。
引用
@article{arxiv.1606.05556,
title = {A critical analysis of some popular methods for the discretisation of the gradient operator in finite volume methods},
author = {Alexandros Syrakos and Stylianos Varchanis and Yannis Dimakopoulos and Apostolos Goulas and John Tsamopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05556},
year = {2018}
}
备注
Minor corrections compared to the previous version