有限体积法中一类一阶精度梯度格式
数值分析
2019-12-18 v1 数值分析
摘要
提出一种适用于二阶精度有限体积法（FVM）的梯度算子离散格式。该格式称为 Taylor-Gauss（TG）梯度，其推导类似于最小二乘（LS）梯度：将邻胞中心的微分变量值在当前胞心处作截断泰勒级数展开，再以所选向量加权求和所得方程。与 LS 梯度不同，TG 梯度使用与面法向对齐的向量，在这方面类似于 Green-Gauss（GG）梯度。因此，TG 与 LS 梯度同属一个通用统一框架，其中亦可导出其他梯度。与 LS 梯度的相似性使我们能尝试不同加权方案（加权向量的模），如按反距离或面面积加权。TG 梯度在结构化、局部加密、随机扰动及高长宽比等多种网格上测试，结果表明其在所有情况下至少具有一阶精度，故适用于二阶精度 FVM。在许多情形下其优于现有格式。
引用
@article{arxiv.1912.08064,
title = {A family of first-order accurate gradient schemes for finite volume methods},
author = {Oliver Oxtoby and Alexandros Syrakos and Eugene de Villiers and Stylianos Varchanis and Yannis Dimakopoulos and John Tsamopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08064},
year = {2019}
}