高斯导数算子混合离散化相对于连续尺度空间的逼近性质

本文分析了高斯导数的两种混合离散化方法的性质，这两种方法分别基于归一化采样高斯核或积分高斯核的卷积，随后进行中心差分。研究这些离散化方法的动机在于，当在同一尺度层级需要不同阶的多个空间导数时，与基于采样高斯核或积分高斯核的显式卷积的更直接导数逼近相比，这些方法的计算效率显著更高。尽管基于与高斯核的离散类似物进行卷积随后进行中心差分、以计算高斯导数离散类似物的真正离散方法也具有这些计算优势，但高斯核离散类似物在底层数学原语方面（以整数阶修正 Bessel 函数表示）在某些图像处理框架中可能不可用，例如在基于高斯导数的尺度参数化滤波器进行深度学习并学习尺度层级时。在本文中，我们刻画了这些混合离散化方法的性质，包括关于其所隐含的空间平滑程度的定量性能度量，以及从具有自动尺度选择的尺度不变特征检测器获得的尺度估计的相对一致性，重点关注尺度参数极小值时的行为，这可能与从完全连续尺度空间理论获得的结果以及不同类型离散化方法之间的结果存在显著差异。