高斯平滑与高斯导数的离散逼近

本文深入探讨了在尺度空间理论中针对离散数据应用而逼近高斯平滑与高斯导数计算的问题。结合先前关于连续与离散尺度空间理论的公理化处理的密切联系，我们考虑了基于显式离散卷积离散化这些尺度空间运算的三种主要方式，分别基于：(i) 对高斯核与高斯导数核进行采样，(ii) 在每个像素支撑区域上对高斯核与高斯导数核进行局部积分，以及 (iii) 将尺度空间分析建立在高斯核的离散类比之上，然后通过将对空间平滑后图像数据应用小支撑中心差分算子来计算导数逼近。我们从理论和实验两方面研究了这三种主要离散化方法的特性，并通过定量度量刻画其性能，包括它们在尺度选择任务上所给出的结果（针对四种不同用例进行了研究，并着重关注在精细尺度下的行为）。结果表明，采样高斯核与导数以及积分高斯核与导数在极精细尺度下表现非常差。在极精细尺度下，高斯核的离散类比及其相应的离散导数逼近表现明显更好。另一方面，在本文所呈现的实验中，当尺度参数足够大（以网格间距为单位大于约 1 的值）时，采样高斯核与采样高斯导数确实能对相应的连续结果给出数值上非常好的逼近。