基于共同投影的梯度重构框架下最小二乘与 Green-Gauss 梯度的统一
计算物理
2021-11-04 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一类基于通过正交或斜投影求解超定系统的梯度重构方案。在正交投影情形下，我们重新得到了熟悉的加权最小二乘梯度，但也提出了新的方向加权变体。另一方面，利用采用单元面法向量的斜投影，我们推导出相容 Green-Gauss 梯度的变体，我们称之为 Taylor-Gauss 梯度。这些梯度在多种网格上进行了测试和比较，包括结构化网格、局部细化网格、随机扰动网格、非结构化网格以及高纵横比网格。测试包含四边形和三角形网格，并采用了紧凑和扩展模板，同时就每种情形下梯度与加权方案的最佳选择给出了观察结论。在高纵横比网格上，发现大多数梯度可能表现出一种数值不稳定性，严重时可能导致梯度无法使用。对该不稳定性的理论分析表明，它由单元形心计算中的舍入误差触发，但根本原因在于梯度重构方案的截断误差，而非舍入误差。基于此分析，我们提供了使用最小二乘方法时安全权重范围的指导原则，以避免这种不稳定性。
引用
@article{arxiv.2111.02182,
title = {A unification of least-squares and Green-Gauss gradients under a common projection-based gradient reconstruction framework},
author = {Alexandros Syrakos and Oliver Oxtoby and Eugene de Villiers and Stylianos Varchanis and Yannis Dimakopoulos and John Tsamopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02182},
year = {2021}
}