可混溶驱替问题数值格式的统一收敛分析
数值分析
2018-03-07 v2
摘要
本文对一种通过多孔介质由一种不可压缩流体驱替另一种可混溶流体的模型的各种数值方法进行了统一的收敛性分析。该统一分析通过针对一般网格上扩散算子的梯度离散化方法框架得以实现。我们利用该框架，在对连续问题解的最小正则性假设下，建立了近似浓度在 中的新颖收敛结果。浓度方程中的对流项采用中心格式离散。我们给出了文献中的多种数值测试以及一个新颖的解析测试用例。两种格式在这些测试上的性能进行了比较；在变粘度、小扩散和中到小时间步长的情况下，两者表现均不佳。我们表明上游化并非恢复稳定和精确解的良好选择，并提出了一种修正方法，以在所有时间步长和所有扩散范围内恢复稳定和精确的格式。
引用
@article{arxiv.1707.06034,
title = {Unified convergence analysis of numerical schemes for a miscible displacement problem},
author = {Jérôme Droniou and Robert Eymard and Alain Prignet and Kyle S. Talbot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06034},
year = {2018}
}