具有超线性扩张的 SDE 的修正 Euler 方法的几何色散性

众所周知，经典 Euler 方法仅适用于系数线性增长的 SDE。本文研究一整套适用于具有超线性漂移项的 SDE 的通用修正 Euler 方法框架，涵盖了如 tamed Euler 方法和截断 Euler 方法等数值方法。在一方面，通过利用基于精细基本耦合的方法，我们展示了我们提议的框架内的所有 Euler 递归在混合概率距离下（即总变差距离加上 $L^1$-Wasserstein 距离）以及加权总变差距离下都是几何色散的。在另一方面，通过利用反射耦合技术，我们证明了 tamed Euler 方法在 $L^1$-Wasserstein 距离下是几何色散的。此外，作为一个重要应用，我们提供了在超线性 SDE 的精确不变概率测度与其数值对应项 tamed Euler 方法的不变概率测度之间进行 $L^1$-Wasserstein 误差界的量化。