七里格格式：用于随机微分方程大时间步蒙特卡洛模拟的深度学习
数值分析
2021-09-24 v5 机器学习
数值分析
计算金融
摘要
我们提出一种准确的数据驱动数值格式，通过取大时间步来求解随机微分方程(SDEs)。该 SDE 离散化借助多项式混沌展开方法，基于精确确定的随机配置(SC)点构建。通过采用人工神经网络学习这些 SC 点，我们得以进行大时间步的蒙特卡洛模拟。误差分析确认，只要学习方法稳健且准确，该数据驱动格式在强收敛意义下给出准确的 SDE 解。借助一种称为压缩-解压缩配置与插值技术的变体方法，我们能大幅减少须学习的神经网络函数数量，从而提升计算速度。数值实验证实了使用大时间步时的高质量强收敛误差，且新格式优于若干经典数值 SDE 离散化。文中还给出了一些应用，此处用于金融期权估值。
引用
@article{arxiv.2009.03202,
title = {The Seven-League Scheme: Deep learning for large time step Monte Carlo simulations of stochastic differential equations},
author = {Shuaiqiang Liu and Lech A. Grzelak and Cornelis W. Oosterlee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03202},
year = {2021}
}
备注
26 pages