局部随机神经网络与混合化不连续Petrov-Galerkin方法用于Stokes-Darcy流
数值分析
2023-12-12 v1 数值分析
摘要
本文介绍了一种新的数值方法，将局部随机神经网络与混合化不连续Petrov-Galerkin方法相结合，用于求解耦合流体流动问题。所提出的方法将感兴趣的区域划分为若干子区域，并在每个子区域上构建一个局部随机神经网络。然后，使用混合化不连续Petrov-Galerkin方案耦合这些局部随机神经网络以逼近未知函数。我们基于速度-应力公式开发了局部随机神经网络-混合化不连续Petrov-Galerkin方法，用于求解两类问题：Stokes-Darcy问题和Brinkman方程，它们模拟多孔介质中的流动和自由流动。我们设计了一种简单有效的方法来处理Stokes-Darcy问题中的界面条件，而无需在数值方案中添加额外项。我们进行了广泛的数值实验，以证明所提出方法的稳定性、效率和鲁棒性。数值结果表明，局部随机神经网络-混合化不连续Petrov-Galerkin方法可以用较少的自由度实现高精度。
引用
@article{arxiv.2312.05920,
title = {Local Randomized Neural Networks with Hybridized Discontinuous Petrov-Galerkin Methods for Stokes-Darcy Flows},
author = {Haoning Dang and Fei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05920},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 4 figures