用于KdV型和Burgers方程的局部随机神经网络与间断伽辽金方法
数值分析
2024-10-01 v1 数值分析
摘要
文献[42]中引入的局部随机神经网络与间断伽辽金（LRNN-DG）方法最初设计用于求解线性偏微分方程。在本文中，我们将LRNN-DG方法扩展到求解非线性偏微分方程，具体为Korteweg-de Vries（KdV）方程和Burgers方程，并采用时空方法。此外，我们引入了自适应区域分解和特征方向方法以提高所提方法的效率。数值实验表明，所提方法在自由度较少的情况下实现了高精度，同时自适应区域分解和特征方向方法显著提高了计算效率。
引用
@article{arxiv.2409.19855,
title = {Local Randomized Neural Networks with Discontinuous Galerkin Methods for KdV-type and Burgers Equations},
author = {Jingbo Sun and Fei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19855},
year = {2024}
}