具空间位阻效应的 Poisson-Nernst-Planck 方程——非凸性与多重平稳解
偏微分方程分析
2018-01-26 v2 数学物理
math.MP
生物物理
摘要
我们研究具有空间位阻效应的 Poisson-Nernst-Planck 方程（PNP-steric 方程）在两种反电荷物种下的平稳解的存在性与稳定性。这些方程能很好地描述通过开放离子通道的稳态电流。已知开放离子通道中的电流水平会在被称为门控的自发随机过程中在“开”或“关”状态之间切换，这表明其控制方程应产生能够实现此类多稳态行为的多个平稳解。我们证明，在某一参数范围内，空间位阻效应会产生多个光滑的平稳解。然而，这些解在 PNP-steric 动力学下均不稳定。基于这些发现，我们引入了一个新颖的 PNP-Cahn-Hilliard 模型，并证明它允许存在多个光滑且稳定的平稳解。利用分岔分析和数值延拓方法，我们绘制了平稳解的各个分支及其稳定性。
引用
@article{arxiv.1703.07164,
title = {Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects - non-convexity and multiple stationary solutions},
author = {Nir Gavish},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07164},
year = {2018}
}