具有空间位阻相互作用的 Poisson--Nernst--Planck 方程多稳态解的迟滞与线性稳定性分析
计算物理
2020-12-02 v1 数值分析
数值分析
摘要
在本工作中，我们数值研究了带有 Dirichlet 边界条件的一类具有空间位阻相互作用的 Poisson--Nernst--Planck (PNP) 方程多稳态解的线性稳定性，该方程适用于离子通道。通过数值求解多稳态解，我们获得了 S 型的电流-电压和电流-浓度曲线，展示了离子电导对电压和边界浓度的具有记忆效应的迟滞响应。我们提出了边值问题以定位分岔点，并预测 S 型曲线上分岔点附近的局部分岔图。我们开发了用于线性稳定性分析的数值方法，以理解仅能通过数值获得的稳态解的稳定性。提出了有限差分格式以求解涉及微分算子的导出特征值问题。线性稳定性分析表明，S 型曲线具有两个不同电导水平的线性稳定分支和一个线性不稳定的中间分支，表现出经典的双稳态迟滞。正如线性稳定性分析所预测，从不稳定分支上的稳态解向稳定分支上的稳态解的过渡动力学，是由与主特征值模式相关的扰动主导的。进一步的数值测试表明，线性稳定性分析中提出的有限差分格式具有二阶精度。本工作开发的数值方法可应用于研究一类时变问题在其数值计算的稳态解附近的线性稳定性。
引用
@article{arxiv.2009.08074,
title = {Hysteresis and Linear Stability Analysis on Multiple Steady-State Solutions to the Poisson--Nernst--Planck equations with Steric Interactions},
author = {Jie Ding and Hui Sun and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08074},
year = {2020}
}