具有立体效应的Poisson-Nernst-Planck方程的定常解
偏微分方程分析
2019-07-16 v7
摘要
离子传输，即离子跨细胞膜的运动，在多种生物过程中起着关键作用，并可用带立体效应的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-steric方程）描述。在本文中，我们将证明在齐次Neumann边界条件下，稳态PNP-steric方程等价于一个微分代数方程组（DAEs）。分析该DAE系统启发我们提出关于耦合常数的假设，即所谓的\textbf{(H1)}（将在\cref{Sec:model}中介绍），使得若\textbf{(H1)}成立，稳态PNP-steric方程存在唯一的定常解。此外，我们将指出当\textbf{(H1)}不成立时出现分岔，这可能与离子通道的开闭有关。当\textbf{(H1)}不成立时，我们还给出一个简单准则以检验DAE方程组是否存在唯一单调解；或唯一具有垂直切线的单调分段解；或三重分段解。据作者所知，这是首次利用此类DAE方法对两种带相反电荷离子物种的稳态PNP-steric方程进行完整研究。
引用
@article{arxiv.1509.02456,
title = {Stationary solutions to the Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects},
author = {Li-Chang Hung and Mach Nguyet Minh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02456},
year = {2019}
}