强振荡电势下的新型多孔介质 Poisson-Nernst-Planck 方程
数学物理
2013-02-26 v1 偏微分方程分析
math.MP
化学物理
摘要
我们考虑 Poisson-Nernst-Planck 系统，该系统被广泛接受用于描述稀电解质以及均匀环境中带电物种的输运。在此，我们研究这些方程在多孔介质中的应用，其中多孔介质的介电常数与电解质相的介电常数存在反差。我们的主要结果是推导出了便捷的低维方程，即有效的宏观多孔介质 Poisson-Nernst-Planck 方程，能够可靠地描述离子输运。液相与固相之间介电常数的反差以及多孔介质的非均匀性导致了强烈的振荡电势（场）。为了考虑这种特殊的物理情景，我们引入了一种修正的渐近多尺度展开，该展开利用了离子输运方程的非线性耦合结构。这使得系统化的升尺度成为可能，从而产生了一种新的有效多孔介质公式，其在宏观尺度上展示了一个新的输运项。所有出现的方程的可解性得到了严格验证。这一新输运项的出现表明，对于微观材料属性对宏观尺度影响的物理洞察具有广阔前景。因此，系统化的升尺度策略为科学、工程和工业应用利用内在尺度效应提供了来源和潜在工具。
引用
@article{arxiv.1209.6618,
title = {New porous medium Poisson-Nernst-Planck equations for strongly oscillating electric potentials},
author = {Markus Schmuck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6618},
year = {2013}
}