用于预测超级电容器可逆及不可逆加热的单调性递增数值方法

准确表征熵的变化对于捕捉超级电容器在充放电循环中的可逆及不可逆加热至关重要。然而，目前尚缺乏能够忠实表征超级电容器熵变化的数值方法。本文发展了一阶和二阶有限体积格式，用于预测超级电容器中的非等温电动力学行为。半隐式离散化将温度与离子浓度及电势耦合，结果产生一个一阶精确的高效格式。其数值分析理论上建立了该非线性格式的唯一可解性，离散层面存在正的离子浓度和温度。为获得单调性递增的二阶格式，提出一种修正的 Crank-Nicolson 方法，用于离散化温度和离子浓度的对数，以强制实现数值正性。此外，数值分析严格证明，一阶和二阶格式均能无条件保持离子质量守恒及原始熵增长，用于封闭、绝热的超级电容器。大量数值仿真表明，所提出的格式具有预期精度和稳健性能，成功预测充放电过程中温度振荡，揭示温度上升斜率随电压扫描速率呈二次比例关系。也证明离子熵贡献的变化——即负责可逆加热的底层机制——得到可靠捕捉。本工作为预测超级电容器中的可逆及不可逆加热提供了一条可行之路。