基于Slotboom变换的泊松-能斯特-普朗克方程保结构数值方法的收敛性分析
数值分析
2022-02-23 v1 数值分析
摘要
近年来，泊松-能斯特-普朗克(PNP)系统保结构数值方法的分析引起日益增多的关注。本工作中，我们针对基于Slotboom重构的有限差分格式给出最优速率收敛分析与误差估计。在空间有限差分离散中考虑了交错网格点处迁移率平均的不同选项，如调和平均、几何平均、算术平均与熵平均。采用半隐式时间离散，进而在每时间步得到一个非常数系数、正定的线性系统。一致性分析中采用高阶渐近展开，此类高阶一致性估计对于控制浓度变量的离散最大范数是必要的。在收敛估计中，为简便取用迁移率平均的调和平均（其在理论分析中带来诸多便利），而其余迁移率平均选项在涉及更多技术细节下亦能得到期望的误差估计。据此，导出了关于浓度、电势与离子通量的最优速率收敛分析，这是基于Slotboom重构的保结构数值格式的首个此类结果。需指出，该收敛分析对依赖浓度与电势梯度最大范数界的条件性能量耗散分析给出了理论佐证。文中亦给出若干数值结果以展示相关格式的精度与保结构性能。
引用
@article{arxiv.2202.10931,
title = {Convergence Analysis of Structure-Preserving Numerical Methods Based on Slotboom Transformation for the Poisson--Nernst--Planck Equations},
author = {Jie Ding and Cheng Wang and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10931},
year = {2022}
}