Maxwell-Ampère Nernst-Planck 模型的结构保持数值方法
数值分析
2025-06-04 v3 数值分析
摘要
电荷动力学在半导体、电化学器件和跨膜离子通道等许多实际应用中起着至关重要的作用。Maxwell-Ampère Nernst-Planck (MANP) 模型通过浓度和电位移来描述电荷动力学，能够考虑平均场近似之外的影响。为获得物理上忠实数值解，我们针对 MANP 模型开发了一种结构保持数值方法，其解具有若干重要的物理性质。通过带熵平均近似的 Slotboom 变换，针对广义 Nernst-Planck 方程导出了具有 Scharfetter-Gummel 通量的保正格式。为处理无旋约束，进一步采用线性计算复杂度的局部松弛算法更新来自 Maxwell-Ampère 方程的介电位移。我们证明所提数值方法无条件保持质量守恒与解在离散层面的正性，并在时间步长限制下满足离散能量耗散律。数值实验验证了该方法具有预期的精度与结构保持性质。针对由边界层电场和 Born 溶剂化相互作用引起的大对流离子输运的应用，进一步表明所提格式下的 MANP 公式具有引人注目的性能，并能有效描述具有高数值单元 Péclet 数的大对流电荷动力学。
引用
@article{arxiv.2204.11743,
title = {Structure-preserving numerical method for Maxwell-Amp\`{e}re Nernst-Planck model},
author = {Zhonghua Qiao and Zhenli Xu and Qian Yin and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11743},
year = {2025}
}