人工智能增强的稳定化有限元方法
偏微分方程分析
2022-11-28 v1
摘要
针对奇异摄动偏微分方程，提出了一种人工智能增强的流线迎风/Petrov-Galerkin 有限元格式（AiStab-FEM）。特别地，提出了一个人工神经网络框架来预测稳定化参数的最优值。该神经网络通过最小化物理信息代价函数进行训练，其中方程的网格和物理参数被用作输入特征。此外，预测的稳定化参数利用 Galerkin 解的梯度进行归一化，以妥善处理边界/内部层区域。所提方法抑制了稳定化有限元解中的下冲和上冲，并优于现有的基于神经网络的偏微分方程求解器，如物理信息神经网络和变分神经网络。
引用
@article{arxiv.2211.13418,
title = {AI-augmented stabilized finite element method},
author = {Sangeeta Yadav and Sashikumaar Ganesan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13418},
year = {2022}
}
备注
23 pages, 5 figures and 8 tables