不可压 Navier-Stokes 方程特征边界条件下的四阶及更高阶有限元方法
数值分析
2025-06-10 v1 数值分析
计算物理
摘要
受到 Liu、Liu 与 Pego 于 2007 年提出的无约束压力泊松方程 (PPE) 公式的启发，我们先前提出了通用投影和无约束 PPE (GePUP) 公式，用于数值求解不可压 Navier-Stokes 方程 (INSE) 带有无滑移边界条件的情况。在 GePUP 中，主演化变量无需保持矢旋状，其旋度由热方程控制。本文提出了 INSE 在方法-of-lines 框架下的高阶有限元求解器。空间上采用相同阶数的拉格朗日有限元用于速度和压力有限元空间对 GePUP 的弱形式进行离散化，随后采用高阶隐式-显式 Runge-Kutta 方法处理刚性扩散项采用隐式方法，其余项采用显式方法。由于对扩散项的隐式处理，时间步长仅受对流限制。求解器高效，因为每一步的求解仅涉及在速度或压力上使用几何多网格方法求解一系列线性方程组。此外，求解器配备了自适应网格细化，以有效解析中等或高雷诺数流动中的多尺度和多时间尺度。对单涡旋测试、驱动腔和柱/球体绕流进行 various 雷诺数的数值测试，证明了 GePUP-FEM 在时间和空间上的高阶精度，以及其准确、有效地捕捉正确物理现象的能力。此外，我们的求解器在选择速度和压力有限元空间方面具有灵活性，摆脱了标准的 inf-sup 条件。
引用
@article{arxiv.2506.06863,
title = {Fourth- and higher-order finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions},
author = {Yang Li and Heyu Wang and Qinghai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.06863},
year = {2025}
}