带 Dirichlet 边界条件的不可压缩 Navier-Stokes 方程在空间与时间上的四阶自适应网格细化
数值分析
2025-09-08 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种具有时间子循环的自适应网格细化（AMR）四阶投影方法，用于数值求解不可压缩 Navier-Stokes 方程（INSE）。我们的方法特点是 在最粗层级上重新表述 INSE，使得速度散度呈指数衰减； 推导粗细网格界面条件，在 AMR 层级的任何细化层级上保持速度散度的衰减； 通过时空插值逼近粗细网格界面条件，以促进时间子循环； 在任何细化层级覆盖的子域的每个连通分量上，以机器精度强制椭圆方程的可解性条件； 用于同步多个层级的复合投影； 用于以最优复杂度求解线性系统的几何多重网格。与当前的块结构 AMR 算法不同，我们的方法从不在粗细网格界面采用回流，也不对投影速度应用细到粗的平均。数值测试结果证明了所提方法的高精度和高效性。
引用
@article{arxiv.2506.02663,
title = {Fourth-order Adaptive Mesh Refinement both in space and in time for incompressible Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions},
author = {Shubo Zhao and Qinghai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02663},
year = {2025}
}