有限长喷管内二维定常可压缩欧拉流跨声速接触间断的稳定性
偏微分方程分析
2021-08-31 v2
摘要
我们考虑有限长喷管内二维定常可压缩欧拉流的跨声速接触间断的稳定性。这是关于喷管中作为自由边界的接触间断跨声速流混合类型问题的首项工作。我们从欧拉-拉格朗日变换入手，在新坐标系中拉直接触间断。然而，经过变换后，亚声速区中依赖于质量流量的上喷管壁成为一个自由边界。随后我们发展新思想与新技术，分三步求解该自由边界问题：(1) 固定自由边界，并通过为 Lipschitz 域中一阶双曲方程和二阶非线性椭圆方程建立一些强有力的估计，生成新的迭代格式以求解相应的双曲-椭圆混合类型固定边界值问题；(2) 通过构造一个具有不动点的映射来更新新的自由边界；(3) 我们通过逆拉格朗日坐标变换证明，原自由界面问题在背景态附近存在唯一的分片光滑跨声速解，该解由光滑亚声速流与带接触间断的光滑超声速流组成。
引用
@article{arxiv.2012.10039,
title = {Stability of transonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle},
author = {Feimin Huang and Jie Kuang and Dehua Wang and Wei Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10039},
year = {2021}
}