二维有限长喷管中带有接触间断的稳态超音速燃烧流

本文研究在有限长喷管中运动的、带有接触间断的二维稳态超音速燃烧流。在数学上，这可以表述为一个由二维稳态燃烧欧拉方程控制的自由边界问题，其中接触间断作为自由边界。主要的数学难点在于接触间断是特征自由边界，并且由于燃烧过程，所有状态的方程相互耦合。我们首先采用拉格朗日坐标变换来固定自由边界。然后，通过引入流斜率和伯努利函数，我们将固定边界问题进一步简化为一个一阶双曲型系统与几个常微分方程耦合的初边值问题。我们利用非燃烧气体质量分数方程的内在结构，在背景状态附近发展了一种新的迭代格式。通过推导解的一些新颖的 $C^{1,\alpha}$ 估计并应用不动点定理，我们证明了迭代存在不动点，然后通过压缩论证证明了不动点的唯一性。另一方面，准一维近似系统常被用来简化二维稳态超音速燃烧模型。我们估计了这两个系统之间的误差。最后，给定一个在喷管入口处具有分段常数状态且包含接触间断的分段 $C^{1,\alpha}$ 解，我们可以证明该解是具有直线接触间断的分段常数状态。