具有一般空间度量的奇异时空上波的爆破
偏微分方程分析
2022-08-01 v4
摘要
我们研究宇宙学时空上线性波方程解的渐近行为，这些时空具有大爆炸奇点，并证明适当重标度的波收敛于一个爆破剖面。我们的时空类包含具有负截面曲率的Friedman-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）时空，它们在存在完美无旋流体且时求解爱因斯坦方程。因此，这些结果与上述FLRW时空在爱因斯坦标量场方程内过去非线性稳定性这一仍未解决的问题密切相关。与早期工作相比，我们的结果对任意几何的空间度量均成立，从而表明该问题中的物质爆破并不依赖于空间几何。此外，我们利用证明中推导的能量估计，对初始数据给出确保非平凡爆破剖面的开条件，适用于足够接近大爆炸奇点且对假设较宽松的初始数据。
引用
@article{arxiv.2110.14999,
title = {Blow-up of waves on singular spacetimes with generic spatial metrics},
author = {David Fajman and Liam Urban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.14999},
year = {2022}
}
备注
24 pages. Two paragraphs in the introduction have been updated to more accurately reflect the relationship of our results and approach to the surrounding literature, in particular to [14] and [15]. As in the previous version, the paper also includes a pointwise blow-up condition for $\gamma=2$ and we discuss its strengths and weaknesses compared to the other conditions