离子动力学欧拉-泊松系统的奇点结构

我们研究等离子体物理中出现的等温欧拉-泊松系统的奇点形成。与以往仅提供爆破解有限信息（例如爆发的充分条件和沿特征曲线的时间爆发率）的研究不同，我们给出了从光滑初始数据形成奇点的构造性证明。更具体地说，利用自相似变量中Burgers方程的稳定爆破解轮廓，我们建立了自相似时间上的全局稳定性估计，从而得到了爆破解在奇点附近的渐近行为。我们的分析表明，欧拉-泊松系统的光滑解可以发展出尖点型奇点；如果光滑初始数据在某个加权C^4拓扑中足够接近爆破解轮廓，则它在有限时间内表现出C^1爆发，而在爆发时刻属于C^{1/3}。我们还给出了等熵情形的类似结果，并讨论了分析中值得注意的差异。