具有非零宇宙学常数的 Einstein-Vlasov 系统的静态解

我们构造了具有非零宇宙学常数 $\Lambda$ 的 Einstein-Vlasov 系统的球对称静态解。结果分类如下：对于小的 $\Lambda>0$，我们证明了全局正则解的存在性，这些解在物质源外部与 Schwarzschild-deSitter 解重合；对于 $\Lambda<0$，我们通过能量估计证明了全局正则解的存在性，这些解在外部真空区域与 Schwarzschild-Anti-deSitter 解重合。无论 $\Lambda$ 的符号如何，我们还构造了中心具有 Schwarzschild 奇点的解。对于所有考虑的解，能量密度和压力分量均具有有界支集。最后，我们指出了一种直接的方法，利用 Schwarzschild-deSitter 解的周期性，从我们的解中获得一大类具有拓扑 $\mathbb R\times S^3$ 和 $\mathbb R\times S^2\times \mathbb R$ 的全局非真空时空。这些解的一个子类包含不同质量的黑洞。