含宇宙学常数的二次引力中的黑洞与其他球对称解

我们研究在宇宙学常数 $\Lambda$ 存在下二次引力真空场方程的静态球对称解。受迹无毛发定理启发，我们假设 Ricci 标量在整个时空中为常数。此外，我们采用对所有静态球对称时空均成立的共形到 Kundt 度规猜想，其使场方程大幅简化。我们得到一组两个常微分方程，并使用（无穷）幂级数展开的 Frobenius 类方法研究其解。尽管指标方程极大限制了可能的主导幂次集合，但需仔细分析高阶项以确立相应解类的存在性。因此我们获得 Schwarzschild、(反-)de Sitter（简称 (A)dS）、Nariai 和 Pleba\'{n}ski-Hacyan 时空的各种非爱因斯坦推广。有趣的是，某些解类允许 $\Lambda$ 取任意值，而其他解类仅允许 $\Lambda$ 的离散值。对多数此类，我们给出所有级数系数的递推公式。我们确定哪些类包含 Schwarzschild-(A)dS 黑洞作为特例，并简要讨论时空的物理诠释。在物理性质讨论中，我们自然聚焦于 Schwarzschild-(A)dS 黑洞的推广，即带一个额外 Bach 参数的 Schwarzschild-Bach-(A)dS 黑洞。我们还研究其基本热力学性质及由 Bach 张量存在引起的对测试粒子的可观效应。本工作是我们在 [Phys. Rev. Lett., 121, 231104, 2018] 中快报的显著扩展。