二次引力中的黑洞与其他精确球对称解

我们研究二次引力中的静态球对称真空解，大幅扩展了我们先前关于此主题的快报 [Phys. Rev. D 98, 021502(R) (2018)]。使用共形到 Kundt 的度量 ansatz，我们得到比标准球对称坐标下表达式简单得多的场方程形式。我们给出这两个度量函数的紧凑形式常微分方程场方程推导的细节。接着，我们应用解析方法并将其解表示为无穷幂级数展开。我们系统地导出该 ansatz 所允许的所有可能情形，得到六类主要解，并给出所有级数系数的递推公式。这些结果使我们能够识别包含 Schwarzschild 黑洞作为特例的类别。结果表明，一类仅包含 Schwarzschild 黑洞，三类允许 Schwarzschild 解作为特殊子例，而两类由于具有严格非零 Bach 张量而完全与 Schwarzschild 解不相容。在我们的分析中，我们自然聚焦于包含 Schwarzschild 时空的类别，特别是一个新的 Schwarzschild-Bach 黑洞族，其拥有一个额外的非 Schwarzschild 参数，对应于视界上 Bach 张量不变量的值。我们研究其几何与物理性质，例如基本热力学量和由 Bach 张量存在引起的对自由测试粒子的潮汐效应。我们还将我们的结果与文献中使用标准球对称坐标获得的先前发现进行比较。