球对称 Einstein-Vlasov 系统的静态解：粒子数- Casimir 方法

球对称 Einstein-Vlasov 系统解的存在性已为人所知。然而，静态解是否作为变分问题的极小化子出现仍是一个开放问题。除了其自身的研究意义外，正是与非线性稳定性的联系赋予了该课题重要性。此问题在文献 [Wol] 中被考虑，但如文献 [AK] 所指出的，[Wol] 一文存在严重缺陷。本工作中，我们通过将能量密度 $\rho$ 的 Euler-Lagrange 方程作为不动点问题求解来构造静态解。该 Euler-Lagrange 方程源于 [Wol] 中引入的粒子数-Casimir 泛函。随后我们定义相空间上的密度函数 $f$，其诱导出能量密度 $\rho$，并证明它构成 Einstein-Vlasov 系统的静态解。由此我们严格完成了 [Wol] 作者试图证明的部分内容。