爱因斯坦-弗拉索夫系统粒子数-卡西米尔泛函极小元的存在性

2001年，Wolansky \cite{Wol} 为爱因斯坦-弗拉索夫系统引入了一个粒子数-卡西米尔泛函。与该泛函相关的有两个开放问题。首先，应制定一个有意义的变分问题，并证明该问题极小元的存在性。第二个问题是证明对于某些参数选择，极小元是爱因斯坦-弗拉索夫系统的静态解。在本文中，我们通过证明粒子数-卡西米尔泛函极小元的存在性解决了第一个问题。在技术方面，一个主要成就是我们能够通过$v$空间和$x$空间中的新论证绕过极小化序列的非紧致性，这可能具有若干进一步的应用。我们注意到，文献中一直缺乏爱因斯坦-弗拉索夫系统的此类紧致性结果，而在牛顿情形下类似结果已知。我们还提供了强有力的论据支持对应于小质量的极小元是爱因斯坦-弗拉索夫系统的静态解。此外，我们的分析促使我们提出静态解的一个新稳定性判据：我们推测，如果卡西米尔结合能为正，则静态解对于质量保持扰动是稳定的。