引力系统稳定性的新变分方法
偏微分方程分析
2010-03-05 v2 星系天体物理
数学物理
math.MP
摘要
我们考虑三维引力 Vlasov-Poisson 系统，该系统描述了受自身引力作用的恒星系统的力学状态。天体物理学中一个著名的猜想是，作为其微观能量非增函数的稳态解在流作用下是非线性稳定的。基于 Antonov 在 1961 年的开创性工作，几位作者在线性层面上证明了这一点。此后，基于 P.-L. Lions 在 1983 年引入的集中紧性方法的标准变分技术，已经导致了基态类型稳态解子类的非线性稳定性。在本文中，受物理学文献中开创性工作的启发 (Lynden-Bell 94, Wiechen-Ziegler-Schindler MNRAS 88, Aly MNRAS 89)，我们利用哈密顿量在广义对称重排变换下的单调性，证明了非增稳态解在等测约束下是哈密顿量的局部极小值点，并从合适的极小化序列中提取紧性。这意味着在径向对称扰动下，非增各向异性稳态的非线性稳定性。
引用
@article{arxiv.0904.2443,
title = {A new variational approach to the stability of gravitational systems},
author = {Mohammed Lemou and Florian Mehats and Pierre Raphael},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2443},
year = {2010}
}