冯·诺依曼熵的约束极小元及其刻画
数学物理
2019-10-29 v1 math.MP
最优化与控制
摘要
本文考虑了在空间中每一点处粒子密度、电流与系统动能均固定的约束下极小化冯·诺依曼熵的问题。唯一的极小元是一个自伴正迹类算子，我们的目标是刻画其形式。我们将证明该极小元是一个自洽非线性特征值问题的解。证明中的主要困难之一是对可行集进行参数化以导出欧拉-拉格朗日方程，为此我们将通过构造极小元的适当扰动形式来进行。推导量子统计平衡的问题处于 Degond 与 Ringhofer 在 [5] 中引入的量子流体动力学模型的核心。该问题的一个原有特征是约束的局部性，即它们依赖于位置，而更经典的模型考虑的是系统中固定的粒子总数、总电流与总能量。
引用
@article{arxiv.1910.12733,
title = {Constrained minimizers of the von Neumann entropy and their characterization},
author = {Romain Duboscq and Olivier Pinaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12733},
year = {2019}
}