块可分凸约束下熵最小化器的二次稳定性

我们研究受块可分约束约束的量子态熵最小化问题。我们的主要结果是定量稳定性定理：在自然约束（固定支撑）假设下，如果一个状态的熵在由约束允许的最小值附近，则其在 trace 范数下位于熵最小化状态集合的 $O({\epsilon}^{1/2})$ 范围内。我们证明了该速率是最优的，无法在均匀意义上提高。分析完全是有限维的，利用约束集的块可分结构，熵可自然分解为边缘（经典）分量和条件（内部）分量。二次稳定性源于 Shannon 熵在边缘多面体上的曲率以及 von Neumann 熵在受约束块态上的曲率，由约束的几何几何确定显式的稳定常数。我们进一步演示了这种稳定性现象不能从 Pinsker 类型不等式或标准熵连续性界限推导得出，因为没有预先固定参考态，熵最小化器是从约束几何中内在产生的。该框架是抽象的、独立于任何算术输入的，为结构化凸约束下的熵最小化提供通用的二次稳定性原理。