关于平面 Steiner 问题的相场逼近：极小值的存在性、正则性与渐近性
偏微分方程分析
2016-11-24 v1
摘要
在本文中，我们考虑并分析了一个泛函的小变体，该泛函最初在 \cite{BLS,LS} 中引入以逼近（几何）平面 Steiner 问题。该泛函依赖于一个小参数 ，并类似于相变中的（标量）Ginzburg-Landau 泛函。在第一部分中，我们证明了该泛函极小值的存在性与正则性。然后我们详细分析了当 时它们的行为，特别地证明了下水平集 Hausdorff 收敛于最优 Steiner 集。还讨论了其在平均距离问题和最优柔顺性问题中的应用。
引用
@article{arxiv.1611.07875,
title = {On a phase field approximation of the planar Steiner problem: existence, regularity, and asymptotic of minimizers},
author = {Matthieu Bonnivard and Antoine Lemenant and Vincent Millot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07875},
year = {2016}
}