自引力相对论性物质分布的稳定性与不稳定性

我们考虑有质量、渐近平坦、球对称Einstein-Vlasov系统的稳态解（即星系或球状星团的相对论模型），以及Einstein-Euler系统的稳态解（即恒星的相对论模型）。此类稳态被嵌入到以其中心红移$\kappa>0$为参数的单参数族中。我们证明了当$\kappa$足够大（即它们强相对论时）其线性不稳定性，且该不稳定性由增长模驱动。我们的工作证实了1960年代Zel'dovich \& Podurets（对Einstein-Vlasov系统）以及Harrison、Thorne、Wakano \& Wheeler（对Einstein-Euler系统）提出的动力学不稳定性情景。我们的结果与非相对论牛顿情形形成鲜明对比。我们对上述稳态周围的线性化动力学进行了细致分析，证明了指数三分律结果以及稳定/不稳定不变空间相应的指标定理。最后，在Einstein-Euler系统情形，我们证明了转折点原理的严格版本，其将单参数族上稳态的稳定性与所谓质量-半径曲线的回转点相联系。